ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x+49))/x

解

\int \frac{x + 49}{x} d x

解

- 14 (\frac{1}{2} ln \frac{x + 49}{7} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 49}{7} - 1 - \frac{1}{7} x + 49) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 49}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 49} d u

因数

u^{2} - 49 : - (- u^{2} + 49)

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 49 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 49} d u)

置換積分法を適用する

= 2 (- \int \frac{7 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- 7 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= 2 (- 7 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- 7 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v))

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= 2 (- 7 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v))

代用を戻す

= 2 - 7 \frac{ln \frac{x + 49}{7} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 49}{7} - 1}{2} - \frac{x + 49}{7}

簡素化

2 - 7 \frac{ln \frac{x + 49}{7} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 49}{7} - 1}{2} - \frac{x + 49}{7} : - 14 (\frac{1}{2} ln \frac{x + 49}{7} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 49}{7} - 1 - \frac{1}{7} x + 49)

= - 14 (\frac{1}{2} ln \frac{x + 49}{7} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 49}{7} - 1 - \frac{1}{7} x + 49)

定数を解答に追加する

= - 14 (\frac{1}{2} ln \frac{x + 49}{7} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 49}{7} - 1 - \frac{1}{7} x + 49) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3(1))/(sqrt(1-x^8))

\int \frac{x ^{3} ( 1 )}{1 - x ^{8}} d x

d/(dt)(-e^{-t}sin(t)+e^{-t}cos(t))

\frac{d}{d t} (- e^{- t} sin (t) + e^{- t} cos (t))

derivative (2x^2)/5

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{2}}{5}

limit as x approaches 0 of (a^x-1)/x

x \to 0 lim (\frac{a ^{x} - 1}{x})

integral of 2x(x^2+4)^3

\int 2 x (x^{2} + 4)^{3} d x