integral of 1/(1-x^2)*ln((1+x)/(1-x))

Lösung

\int \frac{1}{1 - x ^{2}} \cdot ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

\frac{1}{4} ln^{2} (\frac{1 + x}{1 - x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - x ^{2}} ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (\frac{1 + x}{1 - x})

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{1 + x}{1 - x})

= \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{1 + x}{1 - x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln^{2} (\frac{1 + x}{1 - x}) + C

t an g e n t f (x) = 5 x^{2}, at x = 1

\frac{d y}{d x} = 4 (y^{2} + 1)

ma c l a u r in \frac{1}{4 z - 5}

t an g e n t y = (x^{2} - 35)^{6}, at x = 6

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{x ^{2} - 2}