d/(d{x)}((e^{{x}})/(e^{{x)}+e^{{y}}+e^{{z}}})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{y} + e ^{z}})

\frac{e ^{x + y} + e ^{x + z}}{( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} + e ^{y} + e ^{z}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) e ^{x}}{( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{y} + e^{z}) = e^{x}

= \frac{e ^{x} ( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) - e ^{x} e ^{x}}{( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{x} ( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) - e ^{x} e ^{x}}{( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) ^{2}} : \frac{e ^{x + y} + e ^{x + z}}{( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) ^{2}}

= \frac{e ^{x + y} + e ^{x + z}}{( e ^{x} + e ^{y} + e ^{z} ) ^{2}}

\frac{d y}{d x} = 3 x^{7} y - y, y (1) = - 9

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = 3 e^{- 2 x}

\int \frac{6 x ^{3} + 4 x ^{2} - 45 x - 33}{x ^{2} - 9} d x

a re a x + 7, 0.5 (x + 7)

\int_{1}^{3} (4 x - x^{2}) d x