(\partial)/(\partial x)(y*sqrt(|x|))

解

\frac{\partial}{\partial x} (y \cdot ∣ x ∣)

\frac{y x}{2 ∣ x ∣ ∣ x ∣}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (y ∣ x ∣)

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣)

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 ∣ x ∣} \frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣)

= \frac{1}{2 ∣ x ∣} \frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣)

\frac{\partial}{\partial x} (∣ x ∣) = \frac{x}{∣ x ∣}

= y \frac{1}{2 ∣ x ∣} \cdot \frac{x}{∣ x ∣}

簡素化

y \frac{1}{2 ∣ x ∣} \cdot \frac{x}{∣ x ∣} : \frac{y x}{2 ∣ x ∣ ∣ x ∣}

= \frac{y x}{2 ∣ x ∣ ∣ x ∣}