(\partial)/(\partial x)(e^{-(x-vt)^2})

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- (x - v t)^{2}})

e^{- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2}} (- 2 x + 2 v t)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- (x - v t)^{2}})

簡素化

e^{- (x - v t)^{2}} : e^{- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2}}

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2}})

v, t

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

e^{- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2})

= e^{- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2}) = - 2 x + 2 v t

= e^{- x^{2} + 2 xv t - v^{2} t^{2}} (- 2 x + 2 v t)