inverselaplace ((s+2))/(s(s+4))

解

逆ラプラス

\frac{( s + 2 )}{s ( s + 4 )}

\frac{1}{2} H (t) + \frac{1}{2} e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s + 2 )}{s ( s + 4 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 2}{s ( s + 4 )} : \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2 ( s + 4 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2 ( s + 4 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 s}} : \frac{1}{2} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 4 )}} : \frac{1}{2} e^{- 4 t}

= \frac{1}{2} H (t) + \frac{1}{2} e^{- 4 t}