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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x^3-5)^2)

解

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 5 ) ^{2}} d x

解

- \frac{1}{3 ( x ^{3} - 5 )} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = x^{3} - 5

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{x ^{3} - 5})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{x ^{3} - 5}) : - \frac{1}{3 ( x ^{3} - 5 )}

= - \frac{1}{3 ( x ^{3} - 5 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3 ( x ^{3} - 5 )} + C

グラフ

人気の例

\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x}

y^'+y=e^{2t},y(0)=-1

y^{^{'}} + y = e^{2 t}, y (0) = - 1

integral of (1-ln(x))

\int (1 - ln (x)) d x

(\partial}{\partial y}(\frac{e^x+e^y)/2)

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{e ^{x} + e ^{y}}{2})

y^{''}+2y^'+y=1,y(1)=1,y^'(1)=0

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 1, y (1) = 1, y^{^{'}} (1) = 0