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integral of 3e^{-0.1x}

解答

\int 3 e^{- 0.1 x} d x

解答

- 30 e^{- 0.1 x} + C

求解步骤

\int 3 e^{- 0.1 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{- 0.1 x} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int - \frac{1}{0.1} e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{0.1} \cdot \int e^{u} d u)

化简

= 3 (- 10 \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- 10 e^{u})

u = - 0.1 x

代回

= 3 (- 10 e^{- 0.1 x})

化简

= - 30 e^{- 0.1 x}

解答补常数

= - 30 e^{- 0.1 x} + C

作图

流行的例子

x^2ydx+y(x^3+e^{3y})dy=0

x^{2} y d x + y (x^{3} + e^{3 y}) d y = 0

limit as x approaches 2 of ((7x^5-10x^4-13x+6))/((3x^2-6x-8))

x \to 2 lim (\frac{( 7 x ^{5} - 10 x ^{4} - 13 x + 6 )}{( 3 x ^{2} - 6 x - 8 )})

derivative y= 5/((2x)^3)

d er i v a t i v e y = \frac{5}{( 2 x ) ^{3}}

integral of 1-8/(x^3)

\int 1 - \frac{8}{x ^{3}} d x

derivative of (sin(x)/(cos(x)+1))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{cos ( x ) + 1})