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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1/2 of cos^3(pix)

解

\int_{0}^{\frac{1}{2}} cos^{3} (π x) d x

解

\frac{2}{3 π}

+1

十進法表記

0.21220 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{1}{2}} cos^{3} (π x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (u) \frac{1}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{π} \cdot \int_{0}^{1} 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{π} (\int_{0}^{1} 1 d v - \int_{0}^{1} v^{2} d v)

\int_{0}^{1} 1 d v = 1

\int_{0}^{1} v^{2} d v = \frac{1}{3}

= \frac{1}{π} (1 - \frac{1}{3})

簡素化

\frac{1}{π} (1 - \frac{1}{3}) : \frac{2}{3 π}

= \frac{2}{3 π}

グラフ

人気の例

derivative of (x^4+9x^2-7^8)

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 9 x^{2} - 7)^{8})

derivative of ln((7x^{ln(2x)}))

\frac{d}{d x} (ln ((7 x)^{l n (2 x)}))

(\partial)/(\partial z)(8ze^{xyz})

\frac{\partial}{\partial z} (8 z e^{x yz})

d/(dt)(ccos(t)+t^2sin(t))

\frac{d}{d t} (c cos (t) + t^{2} sin (t))

integral of 6/(x^2(x^2+25))

\int \frac{6}{x ^{2} ( x ^{2} + 25 )} d x