integral of 1/(xsqrt(9x^2+16))

Lösung

\int \frac{1}{x 9 x ^{2} + 16} d x

\frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{3}{4} x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 9 x ^{2} + 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{3}{4} x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln tan (\frac{arctan ( \frac{3}{4} x )}{2}) + C

\int t^{2} t^{3} + 1 d t

\int \frac{r ^{3}}{4 + r ^{2}} d r

x \to 2 - lim (\frac{1 - x}{x - 2})

x y^{^{'}} - 2 y = 12 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 8)