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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-196)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{196 ( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{196 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{196} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{196} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{196} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{196} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{196} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{14} x ) )})

簡素化

\frac{1}{196} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{14} x ) )}) : - \frac{x}{196 ( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{196 ( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{196 ( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

derivative of arccot(sqrt(4x))

\frac{d}{d x} (arccot (4 x))

derivative of y^2(2-x-x^3)

\frac{d}{d x} (y^{2} (2 - x) - x^{3})

derivative x^2+2

d er i v a t i v e x^{2} + 2

y^'+3y=0,y(0)=0

y^{^{'}} + 3 y = 0, y (0) = 0

(\partial)/(\partial x)(e^{(y+1)x})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{(y + 1) x})