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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3)/(x^2-4)

解

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

解

x^{2} - 4 + 4 ln x^{2} - 4 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u + 4}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u + 4}{u} d u

拡張

\frac{u + 4}{u} : 1 + \frac{4}{u}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u + 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x^{2} - 4

= 2 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} - 4 + 4 ln x^{2} - 4)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} - 4 + 4 ln x^{2} - 4) : x^{2} - 4 + 4 ln x^{2} - 4

= x^{2} - 4 + 4 ln x^{2} - 4

定数を解答に追加する

= x^{2} - 4 + 4 ln x^{2} - 4 + C

グラフ

人気の例

derivative of |x-3|-|2x-2|-1xe[-2,2]

\frac{d}{d x} (∣ x - 3 ∣ - ∣ 2 x - 2 ∣ - 1 x e [- 2, 2])

y^{^{'''}} + y^{^{'}} = 0

limit as x approaches 2 of 3x^2+2x-1

x \to 2 lim (3 x^{2} + 2 x - 1)

integral of 1/(sqrt(x^2+a))

\int \frac{1}{x ^{2} + a} d x

sum from n=0 to infinity of 5/(2^n)

n = 0 \sum \infty \frac{5}{2 ^{n}}