zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 3cot^5(θ)sin^4(θ)

解答

\int 3 cot^{5} (θ) sin^{4} (θ) d θ

解答

3 (ln ∣ sin (θ) ∣ - sin^{2} (θ) + \frac{sin ^{4} ( θ )}{4}) + C

求解步骤

\int 3 cot^{5} (θ) sin^{4} (θ) d θ

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cot^{5} (θ) sin^{4} (θ) d θ

使用三角恒等式改写

= 3 \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) ^{2} cos ( θ )}{sin ( θ )} d θ

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u} d u

乘开

\frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - 2 u + u^{3}

= 3 \cdot \int \frac{1}{u} - 2 u + u^{3} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{1}{u} d u - \int 2 u d u + \int u^{3} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int 2 u d u = u^{2}

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

= 3 (ln ∣ u ∣ - u^{2} + \frac{u ^{4}}{4})

u = sin (θ)

代回

= 3 (ln ∣ sin (θ) ∣ - sin^{2} (θ) + \frac{sin ^{4} ( θ )}{4})

解答补常数

= 3 (ln ∣ sin (θ) ∣ - sin^{2} (θ) + \frac{sin ^{4} ( θ )}{4}) + C

作图

流行的例子

斜率 x^2-2x+1

s l o p e x^{2} - 2 x + 1

derivative of \sqrt[3]{1-x^3+ln(x})

\frac{d}{d x} (3 1 - x^{3} + ln (x))

derivative arctan(x-pi/2)

d er i v a t i v e arctan (x - \frac{π}{2})

integral of x^3sqrt(x^2+35)

\int x^{3} x^{2} + 35 d x

泰勒 e^{(x^3)}

t a y l or e^{(x^{3})}