integral of 1/((x^2-441)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 441 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{441 ( x ^{2} - 441 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 441 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{441 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{441} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{441} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{441} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{441} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{441} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{21} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{441} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{21} x ) )}) : - \frac{x}{441 ( x ^{2} - 441 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{441 ( x ^{2} - 441 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{441 ( x ^{2} - 441 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 5 y = e^{- 2 t}

\int 3 x e^{(- 2 x)} d x

\frac{\partial}{\partial y} (5 x + 4 y)

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x + 1})

\int_{1}^{5} w^{2} ln (w) d w