integral of 5tan(5x)

Lösung

\int 5 tan (5 x) d x

- ln ∣ cos (5 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 5 tan (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 (- \frac{1}{5} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (5 x)

ein

= 5 (- \frac{1}{5} ln ∣ cos (5 x) ∣)

Vereinfache

5 (- \frac{1}{5} ln ∣ cos (5 x) ∣) : - ln ∣ cos (5 x) ∣

= - ln ∣ cos (5 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (5 x) ∣ + C

x \to 4 - lim (x + 1)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} - 2 x)

\frac{d}{d x} (- 4 sin^{2} (x))

\int 16 cos^{2} (x) d x

y^{^{''}} - 4 y = \frac{( e ^{2 x} )}{( x )}