inverselaplace (s^2+2s+3)/((s+1)^3)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s ^{2} + 2 s + 3}{( s + 1 ) ^{3}}

e^{- t} + e^{- t} t^{2}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s ^{2} + 2 s + 3}{( s + 1 ) ^{3}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s ^{2} + 2 s + 3}{( s + 1 ) ^{3}} : \frac{1}{s + 1} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{3}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{2}{( s + 1 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{2}{( s + 1 ) ^{3}}} : e^{- t} t^{2}

= e^{- t} + e^{- t} t^{2}

\int \frac{( 8 x ^{2} + 9 x + 8 )}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int x \cdot cos (5 x) d x

x \to 0 lim (\frac{1}{1 + x ^{2}})

\frac{d}{d x} ((x^{- 2} + x)^{3} (4 x)^{- 2 x})

x y^{^{'}} = 4 x^{4} cos (2 x) + 3 y