inverselaplace (s-1)/(s(s+2.5))

解

逆ラプラス

\frac{s - 1}{s ( s + 2.5 )}

- \frac{2}{5} H (t) + 1.4 e^{- 2.5 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s - 1}{s ( s + 2.5 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s - 1}{s ( s + 2.5 )} : - \frac{2}{5 s} + \frac{1.4}{s + 2.5}

= L^{- 1} {- \frac{2}{5 s} + \frac{1.4}{s + 2.5}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{2}{5 s}} + L^{- 1} {\frac{1.4}{s + 2.5}}

L^{- 1} {\frac{2}{5 s}} : \frac{2}{5} H (t)

L^{- 1} {\frac{1.4}{s + 2.5}} : 1.4 e^{- 2.5 t}

= - \frac{2}{5} H (t) + 1.4 e^{- 2.5 t}