integral of (7-98x)/(sqrt(9-49x^2))

Lösung

\int \frac{7 - 98 x}{9 - 49 x ^{2}} d x

2 - 49 x^{2} + 9 + arcsin (\frac{7}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 - 98 x}{9 - 49 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int - 6 sin (u) + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 6 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 6 sin (u) d u = - 6 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 6 cos (u)) + u

Setze in

u = arcsin (\frac{7}{3} x)

ein

= - (- 6 cos (arcsin (\frac{7}{3} x))) + arcsin (\frac{7}{3} x)

Vereinfache

- (- 6 cos (arcsin (\frac{7}{3} x))) + arcsin (\frac{7}{3} x) : 2 - 49 x^{2} + 9 + arcsin (\frac{7}{3} x)

= 2 - 49 x^{2} + 9 + arcsin (\frac{7}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 - 49 x^{2} + 9 + arcsin (\frac{7}{3} x) + C

t an g e n t y = 5 + 4 x^{2} - 2 x^{3}

d er i v a t i v e x^{2} + 4 x - 3

t an g e n t 3.5 x - 2 x^{2}

\int \frac{1 - 2 x}{x + 1} d x

\frac{d}{d r} (e^{r} + r^{e})