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integral of 5/((3x-1))

Lösung

\int \frac{5}{( 3 x - 1 )} d x

Lösung

\frac{5}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{3 x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x - 1

ein

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ : \frac{5}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣

= \frac{5}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + C

Graph

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