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inverselaplace (5(s+2)^2)/(s(s+1)^3)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{5 ( s + 2 ) ^{2}}{s ( s + 1 ) ^{3}}

Lösung

20 H (t) - 20 e^{- t} - e^{- t} \cdot 15 t - \frac{5 e ^{- t} t ^{2}}{2}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{5 ( s + 2 ) ^{2}}{s ( s + 1 ) ^{3}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{5 ( s + 2 ) ^{2}}{s ( s + 1 ) ^{3}} : \frac{20}{s} - \frac{20}{s + 1} - \frac{15}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{5}{( s + 1 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{20}{s} - \frac{20}{s + 1} - \frac{15}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{5}{( s + 1 ) ^{3}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{20}{s}} - L^{- 1} {\frac{20}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{15}{( s + 1 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{20}{s}} : 20 H (t)

L^{- 1} {\frac{20}{s + 1}} : 20 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{15}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 15 t

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ^{3}}} : \frac{5 e ^{- t} t ^{2}}{2}

= 20 H (t) - 20 e^{- t} - e^{- t} \cdot 15 t - \frac{5 e ^{- t} t ^{2}}{2}

Beliebte Beispiele

integral of (-25sin(5x-pi/2))

\int (- 25 sin (5 x - \frac{π}{2})) d x

integral of 4/((1+x^2))

\int \frac{4}{( 1 + x ^{2} )} d x

tangent f(x)=(x-3)^2-2,\at x=0

t an g e n t f (x) = (x - 3)^{2} - 2, at x = 0

1/x y^'= y/(x^2)-1/y

\frac{1}{x} y^{^{'}} = \frac{y}{x ^{2}} - \frac{1}{y}

(\partial)/(\partial y)(y^3+x^2y-3y)

\frac{\partial}{\partial y} (y^{3} + x^{2} y - 3 y)