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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 16 of 1/(8-sqrt(x))

解

\int_{1}^{16} \frac{1}{8 - x} d x

解

2 (- 3 + 8 (ln (7) - 2 ln (2)))

+1

十進法表記

2.95385 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{16} \frac{1}{8 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{4} \frac{2 u}{8 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{1}^{4} \frac{u}{8 - u} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{7}^{4} - \frac{- v + 8}{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{4}^{7} - \frac{- v + 8}{v} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \int_{4}^{7} \frac{- v + 8}{v} d v))

拡張

\frac{- v + 8}{v} : - 1 + \frac{8}{v}

= 2 (- (- \int_{4}^{7} - 1 + \frac{8}{v} d v))

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- (- \int_{4}^{7} 1 d v + \int_{4}^{7} \frac{8}{v} d v)))

\int_{4}^{7} 1 d v = 3

\int_{4}^{7} \frac{8}{v} d v = 8 (ln (7) - 2 ln (2))

= 2 (- (- (- 3 + 8 (ln (7) - 2 ln (2)))))

簡素化

= 2 (- 3 + 8 (ln (7) - 2 ln (2)))

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)+2xy=y+4x-2

\frac{d y}{d x} + 2 x y = y + 4 x - 2

derivative of (4x^3+5^{3/2})

\frac{d}{d x} ((4 x^{3} + 5)^{\frac{3}{2}})

(\partial}{\partial x}(\frac{x^2-1)/y)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2} - 1}{y})

limit as x approaches 3 of 2x^{x^2}-3x+2

x \to 3 lim (2 x^{x^{2}} - 3 x + 2)

integral of-32x+12

\int - 32 x + 12 d x