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人気のある微分積分 >

integral of tan^4(4x)

解

\int tan^{4} (4 x) d x

解

\frac{1}{12} tan^{3} (4 x) + x - \frac{1}{4} tan (4 x) + C

解答ステップ

\int tan^{4} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{4} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int tan^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - \int tan^{2} (u) d u)

\int tan^{2} (u) d u = - u + tan (u)

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - (- u + tan (u)))

代用を戻す

u = 4 x

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{3} ( 4 x )}{3} - (- 4 x + tan (4 x)))

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{tan ^{3} ( 4 x )}{3} - (- 4 x + tan (4 x))) : \frac{1}{12} tan^{3} (4 x) + x - \frac{1}{4} tan (4 x)

= \frac{1}{12} tan^{3} (4 x) + x - \frac{1}{4} tan (4 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} tan^{3} (4 x) + x - \frac{1}{4} tan (4 x) + C

グラフ

人気の例

derivative \sqrt[6]{x}^{ln(x)}

d er i v a t i v e 6 x^{l n (x)}

integral from 1 to 9 of pi(x-1)

\int_{1}^{9} π (x - 1) d x

tangent f(x)= 5/x ,(5,1)

t an g e n t f (x) = \frac{5}{x}, (5, 1)

derivative ((x-1))/(x^2+3)

d er i v a t i v e \frac{( x - 1 )}{x ^{2} + 3}

integral of 1/((9-x^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x