integral of (1.2x)/(x^2sqrt(x^4-9))

Lösung

\int \frac{1.2 x}{x ^{2} x ^{4} - 9} d x

0.2 arctan (0.33333 \dots x^{4} - 9) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1.2 x}{x ^{2} x ^{4} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1.2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} x ^{4} - 9} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= 1.2 \cdot \int \frac{1}{x x ^{4} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= 1.2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 9 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1.2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 1.2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1.2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 1.2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 1.2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{4} - 9}{3})

Vereinfache

1.2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{4} - 9}{3}) : 0.2 arctan (0.33333 \dots x^{4} - 9)

= 0.2 arctan (0.33333 \dots x^{4} - 9)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 0.2 arctan (0.33333 \dots x^{4} - 9) + C

(\frac{sin ( x )}{1 + x})^{^{'}}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = 0, y (0) = - 2, y^{^{'}} (0) = - 4

(- x + 2) \cdot y^{^{'}} - y = e^{- 2 x}

\frac{d y}{d x} = a (y^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}})