inverselaplace (5s+50.1)/((s+5)^2-5)

解

逆ラプラス

\frac{5 s + 50.1}{( s + 5 ) ^{2} - 5}

5 e^{- 5 t} cosh (5 t) + \frac{25.1}{5} e^{- 5 t} sinh (5 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{5 s + 50.1}{( s + 5 ) ^{2} - 5}}

拡張

\frac{5 s + 50.1}{( s + 5 ) ^{2} - 5} : 5 \cdot \frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 5} + 25.1 \cdot \frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 5}

= L^{- 1} {5 \cdot \frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 5} + 25.1 \cdot \frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 5}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 5 L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 5}} + 25.1 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 5}}

L^{- 1} {\frac{s + 5}{( s + 5 ) ^{2} - 5}} : e^{- 5 t} cosh (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 5 ) ^{2} - 5}} : e^{- 5 t} \frac{1}{5} sinh (5 t)

= 5 e^{- 5 t} cosh (5 t) + 25.1 e^{- 5 t} \frac{1}{5} sinh (5 t)

改良

5 e^{- 5 t} cosh (5 t) + 25.1 e^{- 5 t} \frac{1}{5} sinh (5 t) : 5 e^{- 5 t} cosh (5 t) + \frac{25.1}{5} e^{- 5 t} sinh (5 t)

= 5 e^{- 5 t} cosh (5 t) + \frac{25.1}{5} e^{- 5 t} sinh (5 t)