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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(x/2)cos(x/2)

解

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) d x

解

\frac{1}{2} sin^{4} (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 3 u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int 3 u d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = sin^{3} (\frac{x}{2})

= \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (\frac{x}{2}))^{\frac{4}{3}}

簡素化

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (\frac{x}{2}))^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{2} sin^{4} (\frac{x}{2})

= \frac{1}{2} sin^{4} (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} sin^{4} (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=13

d er i v a t i v e f (x) = 13

integral of (1+u)/(-2u-1-u^2)

\int \frac{1 + u}{- 2 u - 1 - u ^{2}} d u

laplacetransform e^{-t}cos^2(t)

l a pl a ce t r an s f or m e^{- t} cos^{2} (t)

integral of (x^2+8x-3)/(x^3+3x)

\int \frac{x ^{2} + 8 x - 3}{x ^{3} + 3 x} d x

y^{''}+5y^'+6y=108x^2

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 6 y = 108 x^{2}