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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)-4)

解

\int \frac{1}{x - 4} d x

解

2 (x - 4 + 4 ln x - 4) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u + 4 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u + 4}{u} d u

拡張

\frac{u + 4}{u} : 1 + \frac{4}{u}

= 2 \cdot \int 1 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u + \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= 2 (u + 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 4

= 2 (x - 4 + 4 ln x - 4)

定数を解答に追加する

= 2 (x - 4 + 4 ln x - 4) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(x^2e^{5xy})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} e^{5 x y})

面積 y=-x^2-2x+3,y=x^2-1

a re a y = - x^{2} - 2 x + 3, y = x^{2} - 1

derivative-2(4e^{-x^2}x^3-6e^{-x^2}x)

d er i v a t i v e - 2 (4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x)

derivative ln^2(2x)

d er i v a t i v e ln^{2} (2 x)

limit as x approaches 1 of (|x-1|)/(1-x)

x \to 1 lim (\frac{∣ x - 1 ∣}{1 - x})