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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(21+4x-x^2)

解

\int 21 + 4 x - x^{2} d x

解

\frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)))) + C

解答ステップ

\int 21 + 4 x - x^{2} d x

平方完成する

21 + 4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 25

= \int - (x - 2)^{2} + 25 d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} + 25 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 25 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 25 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 25 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 25 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))))

簡素化

25 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)))) : \frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))))

= \frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2))))

定数を解答に追加する

= \frac{25}{2} (arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{5} (x - 2)))) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 4 of (3x-12)/(x-4)

x \to 4 lim (\frac{3 x - 12}{x - 4})

面積 y=2x^2+10,y=4x+16

a re a y = 2 x^{2} + 10, y = 4 x + 16

derivative (x^9-x^{1/6})6^x

d er i v a t i v e (x^{9} - x^{\frac{1}{6}}) 6^{x}

limit as t approaches pi of cos(t)

t \to π lim (cos (t))

(ln (sec (x)))^{^{'}}