derivative of (cos(y+2e^{-x}cos(x))/y)

解

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( y ) + 2 e ^{- x} cos ( x )}{y})

\frac{( - sin ( y ) \frac{d y}{d x} + 2 ( - e ^{- x} cos ( x ) - e ^{- x} sin ( x ) ) ) y - \frac{d y}{d x} ( cos ( y ) + 2 e ^{- x} cos ( x ) )}{y ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( y ) + 2 e ^{- x} cos ( x )}{y})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( y ) + 2 e ^{- x} cos ( x ) ) y - \frac{d y}{d x} ( cos ( y ) + 2 e ^{- x} cos ( x ) )}{y ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (y) + 2 e^{- x} cos (x)) = - sin (y) \frac{d y}{d x} + 2 (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x))

= \frac{( - sin ( y ) \frac{d y}{d x} + 2 ( - e ^{- x} cos ( x ) - e ^{- x} sin ( x ) ) ) y - \frac{d y}{d x} ( cos ( y ) + 2 e ^{- x} cos ( x ) )}{y ^{2}}