integral of 2x(x^2+4)^7

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 4)^{7} d x

\frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 4)^{7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 4)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{7}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8}

= \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x^{2} + 4)^{8} + C

\int_{0}^{2} - x^{3} d x

\int (3 x^{3} - 2 x^{2}) d x

t an g e n t 3 x^{4} + x^{3} - 21 x^{2}

t an g e n t y = x (25.5)

t an g e n t 7 x^{2}