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人気のある微分積分 >

integral of sin(2t)e^t

解

\int sin (2 t) e^{t} d t

解

- \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5} + C

解答ステップ

\int sin (2 t) e^{t} d t

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - \int - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} cos (2 t) d t)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \int e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t))

このため

\int e^{t} sin (2 t) d t = - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t))

分離する

\int e^{t} sin (2 t) d t

= - \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5} + C

グラフ

人気の例

derivative of sin(4sqrt(1-2x^3))

\frac{d}{d x} (sin (4 1 - 2 x^{3}))

integral of ((ln(x)))/x

\int \frac{( ln ( x ) )}{x} d x

integral of 1/((x+2)^2(x-1))

\int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 1 )} d x

limit as x approaches 0 of (arcsin(3x))/x

x \to 0 lim (\frac{arcsin ( 3 x )}{x})

derivative x^{1/2}(2x^{1/2}-1)

d er i v a t i v e x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} - 1)