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integral de (cot(bx)+tan(bx))^2

Solución

\int (cot (b x) + tan (b x))^{2} d x

\frac{1}{b} (- cot (b x) + tan (b x)) + C

Pasos de solución

\int (cot (b x) + tan (b x))^{2} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{( cot ( u ) + tan ( u ) ) ^{2}}{b} d u

= \int \frac{( cot ( u ) + tan ( u ) ) ^{2}}{b} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int (cot (u) + tan (u))^{2} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{v ^{2} + 1}{v ^{2}} d v

= \frac{1}{b} \cdot \int \frac{v ^{2} + 1}{v ^{2}} d v

\frac{v ^{2} + 1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} + 1

= \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} + 1 d v

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{v ^{2}} = v^{- 2}

= \frac{1}{b} \cdot \int v^{- 2} + 1 d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{b} (\int v^{- 2} d v + \int 1 d v)

\int v^{- 2} d v = - \frac{1}{v}

\int 1 d v = v

= \frac{1}{b} (- \frac{1}{v} + v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{b} (- \frac{1}{tan ( b x )} + tan (b x))

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \frac{1}{b} (- cot (b x) + tan (b x))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{b} (- cot (b x) + tan (b x)) + C

f (x) = x^{2}, at x = 2 x - 1

\frac{d}{d y} (1 - y^{2})

n = 0 \sum \infty (- \frac{4}{9})^{n}

y = x^{\frac{1}{2}}, x = 0, x = 1

n = 1 \sum \infty \frac{5}{e ^{2 n}}