integral of-x^2sin(x)

解

\int - x^{2} sin (x) d x

x^{2} cos (x) - 2 x sin (x) - 2 cos (x) + C

解答ステップ

\int - x^{2} sin (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{2} sin (x) d x

部分積分を適用する

= - (- x^{2} cos (x) - \int - 2 x cos (x) d x)

\int - 2 x cos (x) d x = - 2 (x sin (x) + cos (x))

= - (- x^{2} cos (x) - (- 2 (x sin (x) + cos (x))))

簡素化

- (- x^{2} cos (x) - (- 2 (x sin (x) + cos (x)))) : x^{2} cos (x) - 2 x sin (x) - 2 cos (x)

= x^{2} cos (x) - 2 x sin (x) - 2 cos (x)

定数を解答に追加する

= x^{2} cos (x) - 2 x sin (x) - 2 cos (x) + C