integral of cos(x^4+2)

解

\int cos (x^{4} + 2) d x

- \frac{1}{8} cos (2) x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) + E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) - sin (2) \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) + C

解答ステップ

\int cos (x^{4} + 2) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cos (x^{4}) cos (2) - sin (x^{4}) sin (2) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (x^{4}) cos (2) d x - \int sin (x^{4}) sin (2) d x

\int cos (x^{4}) cos (2) d x = - \frac{1}{8} cos (2) x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) + E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

\int sin (x^{4}) sin (2) d x = sin (2) \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

= - \frac{1}{8} cos (2) x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) + E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) - sin (2) \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} cos (2) x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) + E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) - sin (2) \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4})) + C