laplacetransform te^{2t}sin(t)

解

ラプラス変換

t e^{2 t} sin (t)

\frac{2 s - 4}{( s ^{2} - 4 s + 5 ) ^{2}}

解答ステップ

L {e^{2 t} t sin (t)}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

t e^{2 t} sin (t)

向け

: f (t) = e^{2 t} sin (t), k = 1

= (- 1)^{1} \frac{d}{d s} (L {e^{2 t} sin (t)})

L {e^{2 t} sin (t)} : \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 1}

\frac{d}{d s} (\frac{1}{( s - 2 ) ^{2} + 1}) = - \frac{2 s - 4}{( s ^{2} - 4 s + 5 ) ^{2}}

= (- 1)^{1} (- \frac{2 s - 4}{( s ^{2} - 4 s + 5 ) ^{2}})

= \frac{2 s - 4}{( s ^{2} - 4 s + 5 ) ^{2}}