inverselaplace 1/(sqrt(s))

解

逆ラプラス

\frac{1}{s}

\frac{1}{π t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s}}

= L^{- 1} {\frac{1}{π} \cdot \frac{( 2 \cdot 0 - 1 ) !! π}{2 ^{0} s ^{0 + \frac{1}{2}}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{π} L^{- 1} {\frac{( 2 \cdot 0 - 1 ) !! π}{2 ^{0} s ^{0 + \frac{1}{2}}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{( 2 n - 1 ) !! π}{2 ^{n} s ^{n + \frac{1}{2}}}} = t^{n - \frac{1}{2}}

L^{- 1} {\frac{( 2 \cdot 0 - 1 ) !! π}{2 ^{0} s ^{0 + \frac{1}{2}}}} = t^{\frac{- 1}{2}}

= \frac{1}{π} t^{\frac{- 1}{2}}

= \frac{1}{π t}