integral of (3t)/(\sqrt[3]{t^2+3)}

Lösung

\int \frac{3 t}{3 t ^{2} + 3} d t

\frac{9}{4} (t^{2} + 3)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 t}{3 t ^{2} + 3} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{t}{3 t ^{2} + 3} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = t^{2} + 3

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (t^{2} + 3)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (t^{2} + 3)^{\frac{2}{3}} : \frac{9}{4} (t^{2} + 3)^{\frac{2}{3}}

= \frac{9}{4} (t^{2} + 3)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{4} (t^{2} + 3)^{\frac{2}{3}} + C

\int (x \cdot 9^{2 x^{2} - 8}) d x

\frac{\partial}{\partial x} (1 + x ln (x y - 9))

in v erse l a pl a ce \frac{2 s + 2}{s ^{2} + 2 s + 5}

\int e^{- x^{2}} \cdot x d x

k = 1 \sum \infty \frac{k ^{2}}{k !}