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受欢迎的微积分 >

integral of 1/(sqrt(x)+\sqrt[3]{x)}

解答

\int \frac{1}{x + 3 x} d x

解答

6 (\frac{( 6 x + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 6 x + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 x + 1) - ln 6 x + 1) + C

求解步骤

\int \frac{1}{x + 3 x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{6 u ^{3}}{u + 1} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{u + 1} d u

使用换元积分法

= 6 \cdot \int \frac{( v - 1 ) ^{3}}{v} d v

乘开

\frac{( v - 1 ) ^{3}}{v} : v^{2} - 3 v + 3 - \frac{1}{v}

= 6 \cdot \int v^{2} - 3 v + 3 - \frac{1}{v} d v

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int v^{2} d v - \int 3 v d v + \int 3 d v - \int \frac{1}{v} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 3 v d v = \frac{3 v ^{2}}{2}

\int 3 d v = 3 v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 6 (\frac{v ^{3}}{3} - \frac{3 v ^{2}}{2} + 3 v - ln ∣ v ∣)

代回

= 6 (\frac{( 6 x + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 6 x + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 x + 1) - ln 6 x + 1)

解答补常数

= 6 (\frac{( 6 x + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 6 x + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 x + 1) - ln 6 x + 1) + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)(4xcos(5xy))

\frac{\partial}{\partial x} (4 x cos (5 x y))

laplacetransform t^3*e^{-3t}

l a pl a ce t r an s f or m t^{3} \cdot e^{- 3 t}

integral of 5e^{-3x}

\int 5 e^{- 3 x} d x

derivative (9-xe^x)/(x+e^x)

d er i v a t i v e \frac{9 - x e ^{x}}{x + e ^{x}}

derivative acos(t)+t^2sin(t)

d er i v a t i v e a cos (t) + t^{2} sin (t)