integral of t/(1-t)

Lösung

\int \frac{t}{1 - t} d t

1 - t - ln ∣ 1 - t ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{1 - t} d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 1}{u} : - 1 + \frac{1}{u}

= - \int - 1 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (- u + ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - t

ein

= - (- (1 - t) + ln ∣ 1 - t ∣)

Vereinfache

= 1 - t - ln ∣ 1 - t ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 - t - ln ∣ 1 - t ∣ + C

x \to - 3 lim (- 2 x - 3)

\int 17 cot (x) csc^{2} (x) d x

x \to 0 lim (\frac{ln ( 1 + x ^{2} )}{x})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{x ^{2} + 4}{x ^{2} - 4})

\frac{d}{d x} (8 x + 5)