zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (-5e^{-5x})/((e^{-5x)+3)^3}

解答

\int \frac{- 5 e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

解答

- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}} + C

求解步骤

\int \frac{- 5 e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

使用换元积分法

= - 5 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{5 ( e ^{u} + 3 ) ^{3}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{e ^{u}}{( e ^{u} + 3 ) ^{3}} d u)

使用换元积分法

= - 5 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v)

使用幂法则

= - 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 v ^{2}}))

代回

= - 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}))

化简

- 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}})) : - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}

解答补常数

= - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}} + C

作图

流行的例子

limit as s approaches 2-of s+|3s-6|

s \to 2 - lim (s + ∣ 3 s - 6 ∣)

derivative of (sin(x+cos(x))/(sin(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )})

合并 (ax^2)/(ln(x/4))+(bx^4)/(x-4)

j o in \frac{a x ^{2}}{ln ( \frac{x}{4} )} + \frac{b x ^{4}}{x - 4}

(\partial)/(\partial x)(3x^2y^2-1)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} y^{2} - 1)

麦克劳林 sqrt(x^2-1)

ma c l a u r in x^{2} - 1