integral of (tan^3(4/z))/(z^2)

Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( \frac{4}{z} )}{z ^{2}} d z

- \frac{1}{4} (- ln sec (\frac{4}{z}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{4}{z} )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( \frac{4}{z} )}{z ^{2}} d z

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{tan ^{3} ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int tan^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{4} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= - \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= - \frac{1}{4} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{4} (- ln sec (\frac{4}{z}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{4}{z} )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (- ln sec (\frac{4}{z}) + \frac{sec ^{2} ( \frac{4}{z} )}{2}) + C

\int \frac{1}{e ^{\frac{x}{2}}} d x

\int \frac{sin ^{5} ( 2 x )}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

\frac{d}{d y} (e^{2 x y})

\int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{8}} d x

d er i v a t i v e f (x) = 3 - 4 x