inverselaplace (12(s+2))/(s(s^2+9))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{12 ( s + 2 )}{s ( s ^{2} + 9 )}

\frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + 4 sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{12 ( s + 2 )}{s ( s ^{2} + 9 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{12 ( s + 2 )}{s ( s ^{2} + 9 )} : \frac{8}{3 s} + \frac{- 8 s + 36}{3 ( s ^{2} + 9 )}

= L^{- 1} {\frac{8}{3 s} + \frac{- 8 s + 36}{3 ( s ^{2} + 9 )}}

Schreibe um

= L^{- 1} {- \frac{8 s}{3 ( s ^{2} + 9 )} + \frac{8}{3 s} + \frac{36}{3 ( s ^{2} + 9 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{8}{3} L^{- 1} {\frac{1}{s}} - \frac{8}{3} L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} + \frac{36}{3} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} : \frac{1}{3} sin (3 t)

= \frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + \frac{36}{3} \cdot \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

\frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + \frac{36}{3} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

\frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + 4 sin (3 t)

= \frac{8}{3} H (t) - \frac{8}{3} cos (3 t) + 4 sin (3 t)

\int_{0}^{36} \frac{1}{36 - x} d x

a re a y = 5 x, x = 5, y = \frac{5}{x}

\frac{d}{d x} (x^{3} + tan (sin (x)) + 2)

y^{^{''}} - y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 1

x \to 0 - lim (ln ∣ e^{x} - 1 ∣)