テイラー cos(x),5

解

テイラー

cos (x), 5

cos (5) - sin (5) (x - 5) - \frac{cos ( 5 )}{2} (x - 5)^{2} + \frac{sin ( 5 )}{6} (x - 5)^{3} + \frac{cos ( 5 )}{24} (x - 5)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= cos (5) + \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ) ) ( 5 )}{1 !} (x - 5) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( cos ( x ) ) ( 5 )}{2 !} (x - 5)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( cos ( x ) ) ( 5 )}{3 !} (x - 5)^{3} + \dots

導関数を評価する

= cos (5) + \frac{- sin ( 5 )}{1 !} (x - 5) + \frac{- cos ( 5 )}{2 !} (x - 5)^{2} + \frac{sin ( 5 )}{3 !} (x - 5)^{3} + \frac{cos ( 5 )}{4 !} (x - 5)^{4} + \dots

改良

= cos (5) - sin (5) (x - 5) - \frac{cos ( 5 )}{2} (x - 5)^{2} + \frac{sin ( 5 )}{6} (x - 5)^{3} + \frac{cos ( 5 )}{24} (x - 5)^{4} + \dots