integral of (6x)/(\sqrt[5]{(x^2+7)^2)}

Lösung

\int \frac{6 x}{5 ( x ^{2} + 7 ) ^{2}} d x

5 (x^{2} + 7)^{\frac{3}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{5 ( x ^{2} + 7 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{5 ( x ^{2} + 7 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{2}{5}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{2}{5}}} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} u^{\frac{3}{5}}

Setze in

u = x^{2} + 7

ein

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} (x^{2} + 7)^{\frac{3}{5}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} (x^{2} + 7)^{\frac{3}{5}} : 5 (x^{2} + 7)^{\frac{3}{5}}

= 5 (x^{2} + 7)^{\frac{3}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (x^{2} + 7)^{\frac{3}{5}} + C

\frac{d}{d x} ((x^{10} - 1)^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2})

\int x os (8 x^{2} + π) d x

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4 x + 6)^{5})

\int 24