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Beliebt Rechnen >

integral of (3e^x)/(1-e^x)

Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

Lösung

- 3 ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{1 - e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - e^{x}

ein

= 3 (- ln ∣ 1 - e^{x} ∣)

Vereinfache

= - 3 ln ∣ 1 - e^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 ln ∣ 1 - e^{x} ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral of-20t^{2/3}-70

\int - 20 t^{\frac{2}{3}} - 70 d t

inverselaplace 3/(8(s+1))

in v erse l a pl a ce \frac{3}{8 ( s + 1 )}

2tdt+(y-3t)dy=0

2 t d t + (y - 3 t) d y = 0

derivative of 2-5x

\frac{d}{d x} (2 - 5 x)