integral of (e^{3x})/(5+e^{3x)}

解答

\int \frac{e ^{3 x}}{5 + e ^{3 x}} d x

\frac{1}{3} ln 5 + e^{3 x} + C

求解步骤

\int \frac{e ^{3 x}}{5 + e ^{3 x}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{3 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

u = 5 + e^{3 x}

代回

= \frac{1}{3} ln 5 + e^{3 x}

解答补常数

= \frac{1}{3} ln 5 + e^{3 x} + C

x \to 0 lim (\frac{x}{x ^{2} + 3 x})

\int u^{5} d u

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ( 2 - ln ( 2 ) x )}{2 ^{x}}

\frac{d}{d x} (\frac{x + 1}{4})

x \to 0 lim (\frac{sin ( 4 x )}{x} + 2)