integral from 0 to 2 of 2x^2e^{-2x}

解答

\int_{0}^{2} 2 x^{2} e^{- 2 x} d x

2 (- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4})

十进制

0.38094 \dots

求解步骤

\int_{0}^{2} 2 x^{2} e^{- 2 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} x^{2} e^{- 2 x} d x

使用分布积分法

= 2 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x]_{0}^{2}

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= 2 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))]_{0}^{2}

化简

= 2 [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})]_{0}^{2}

带入上下限计算后得:

- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4}

= 2 (- \frac{13}{4 e ^{4}} + \frac{1}{4})

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}}{x ^{2} - 1})

\int \frac{1}{( 1 + 9 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int_{1}^{4} - 3 e^{x} d x

\int 20 sec (4 x) tan (4 x) d x

\int \frac{3 x ^{2}}{25 - x ^{2}} d x