inverselaplace 1/(s(s-1)^2)

解

逆ラプラス

\frac{1}{s ( s - 1 ) ^{2}}

H (t) - e^{t} + e^{t} t

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s - 1 ) ^{2}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{s ( s - 1 ) ^{2}} : \frac{1}{s} - \frac{1}{s - 1} + \frac{1}{( s - 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{1}{s - 1} + \frac{1}{( s - 1 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{1}{s - 1}} + L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s - 1}} : e^{t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 1 ) ^{2}}} : e^{t} t

= H (t) - e^{t} + e^{t} t