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integral of 5e^{5x}sin(e^{5x})

Lösung

\int 5 e^{5 x} sin (e^{5 x}) d x

Lösung

- cos (e^{5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 e^{5 x} sin (e^{5 x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{5 x} sin (e^{5 x}) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{sin ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 5 \cdot \frac{1}{5} (- cos (u))

Setze in

u = e^{5 x}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} (- cos (e^{5 x}))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} (- cos (e^{5 x})) : - cos (e^{5 x})

= - cos (e^{5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (e^{5 x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sqrt(2)cos(x)

\int 2 cos (x) d x

limit as x approaches 5 of cos(1/(x-5))

x \to 5 lim (cos (\frac{1}{x - 5}))

derivative sqrt(t/(t^2+4))

d er i v a t i v e \frac{t}{t ^{2} + 4}

(dy)/(dx)+2y=e^x

\frac{d y}{d x} + 2 y = e^{x}

integral of cos^3(4x)sin^{-2}(4x)

\int cos^{3} (4 x) sin^{- 2} (4 x) d x