マクローリン (1+x)^{-3}

解

マクローリン

(1 + x)^{- 3}

1 - 3 x + 6 x^{2} - 10 x^{3} + 15 x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( 1 + x ) ^{- 3} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( 1 + x ) ^{- 3} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( 1 + x ) ^{- 3} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 3}{1 !} x + \frac{12}{2 !} x^{2} + \frac{- 60}{3 !} x^{3} + \frac{360}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 - 3 x + 6 x^{2} - 10 x^{3} + 15 x^{4} + \dots