English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

integral from 0 to 1 of 1/(1+sin(2x))

Lời Giải

\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + sin ( 2 x )} d x

- \frac{1}{tan ( 1 ) + 1} + 1

Số thập phân

0.60897 \dots

Các bước giải pháp

\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + sin ( 2 x )} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int_{0}^{2} \frac{1}{2 ( 1 + sin ( u ) )} d u

= \int_{0}^{2} \frac{1}{2 ( 1 + sin ( u ) )} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} \frac{1}{1 + sin ( u )} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int_{0}^{t a n (1)} \frac{2}{1 + v ^{2} + 2 v} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{t a n (1)} \frac{2}{1 + v ^{2} + 2 v} d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int_{0}^{t a n (1)} \frac{1}{1 + v ^{2} + 2 v} d v

Hoàn thành bình phương

1 + v^{2} + 2 v : (v + 1)^{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int_{0}^{t a n (1)} \frac{1}{( v + 1 ) ^{2}} d v

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int_{1}^{t a n (1) + 1} \frac{1}{w ^{2}} d w

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int_{1}^{t a n (1) + 1} \frac{1}{w ^{2}} d w

Áp dụng Quy tắc Lũy thừa

: [- \frac{1}{w}]_{1}^{t a n (1) + 1}

= \frac{1}{2} \cdot 2 [- \frac{1}{w}]_{1}^{t a n (1) + 1}

Rút gọn

\frac{1}{2} \cdot 2 [- \frac{1}{w}]_{1}^{t a n (1) + 1} : [- \frac{1}{w}]_{1}^{t a n (1) + 1}

= [- \frac{1}{w}]_{1}^{t a n (1) + 1}

Tính toán các giới hạn:

- \frac{1}{tan ( 1 ) + 1} + 1

= - \frac{1}{tan ( 1 ) + 1} + 1

\int \frac{( x + 6 )}{( x + 7 )} d x

\frac{d}{d y} (2 x - y)

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x ^{2} )}{x ^{2}})

\int \frac{1}{9 - 2 x} d x

x \to \infty lim (- \frac{2}{x})